보 해석에서 Nodal Line 결정과 구속형태에 따른 모델링 기법
보 (Beam) 요소를 사용하여 구조해석 모델을 구성할 때, 모델 상에서 구조로 표현되는 Line 을 Nodal Line 이라고 합니다.
예를 들어 아래와 같은 변단면 구조가 있을 때, (1) 보의 상면을 기준으로 모델링을 하거나, (2) 시점/종점 단면의 중심을 기준으로 하고, 중간은 그냥 직선으로 하거나, (3) 보의 중심선을 기준으로 하여 꺽여진 형태로 작도할 수도 있을 것입니다.
아래 예는 통상적으로 적용하는 (1), (2)을 예시한 것입니다.
Nodal Line 에 따른 단면력 차이
구속조건이 병진변위와 회전변위를 모두 구속한 경우에는 어떤 형태로 모델링을 하거나 결과에는 차이가 발생하지 않는데, 아래 그림은 등분포 하중에 대한 모멘트 선도를 예시한 것입니다.
그러나, 회전변위를 구속하지 않은 힌지 구속조건일 경우에는 단면력의 차이를 확인하게 됩니다.
모델링 기법
이렇게 단면력에서 차이가 발생하는 것을 두고, Nodal Line 을 결정하는 것에 따라 결과가 달라진다고 생각하기 쉬운데, 결과가 다른 이유는 Nodal Line의 차이가 아니라, 모델에 반영되어 있는 기본 가정이 다른 상태가 되었기 때문입니다.
수평방향의 구속상태를 단면의 관점에서 생각해 보면,
(1)의 경우는 단면의 상단이 고정되어 있고, 단면의 하단은 고정되지 않은 것과 같습니다.
(2)의 경우는 단면의 중심이 고정되어 있고, 단면의 상단과 하단은 고정되지 않은 것과 같습니다.
회전변위를 구속하지 않음으로써 발생하는 내재적 의미는 위와 같은 것입니다.
따라서, 보 해석에서 회전변위를 구속하지 않는 경우에는 엄밀한 해를 얻고자 하는 경우에는 아래 그림과 같이 Nodal Line과 실제 구속이 설정되어 있는 위치를 연결하는 Rigid Beam (해석 대상 구조물 대비 약 1000배 이상의 강성을 가진 임의의 보 요소)를 배치합니다.
교량을 보 요소로 모델링 하는 경우, 통상 (2) 형로 모델링을 구성하는데, 교좌장치에서의 반력을 제대로 얻고 교각에 실제와 근사한 하중이 전달되도록 하기 위해서, 단면두께의 1/2 만큼의 Rigid Beam 을 추가하여 모델링 하는 것은 위와 같은 이유 때문입니다.
위와 같은 예시에서 Nodal Line을 상면으로 결정하는 것은 수평변위가 중요할 때 활용하는 방법인데, (2)의 모델에서 경간 끝단의 수평변위는 해석결과로 얻은 Nodal Line 끝단에서의 회전변위각과 상면까지의 거리를 활용하여 환산하여 얻어야 하는데, (1)과 같이 모델링 함으로써 환산과정 없이 바로 얻을 수 있는 잇점이 있기 때문입니다. 예를 들면 장대레일을 사용하는 철도교의 경우 교각 끝단에서의 변위로 인한 틈새의 크기가 중요한 검토 요소가 되는데, 이런 경우는 단면 상단을 Nodal Line 으로 모델링 하는 방법을 많이 채택합니다.