빔스틱 모델에서 Secondary Response Spectrum 추출 (IMDPlus활용)

LNG 탱크의 내진해석을 위한 2차원 빔-스틱 수평방향 모델의 내조하단 위치에서의 Secondary Response Sepctrum을 도출하는 방법에 대하여 다루고자 합니다.

응답 스펙스트럼

응답스펙트럼은 각 주기별 응답 (처짐/속도/가속도)의 최대값을 주기에 대한 그래프로 표기한 것입니다.

예시모델

LNG 탱크의 2차원 빔-스틱 수평방향 모델의 내조하단 위치에서 SRS (Secondary Response Spectrum)을 도출합니다.

IMD를 사용하는 그래프에서 얻은 증폭값

IMD Loadcase가 활성화 된 상태에서, Utility> Graph Wizard를 이용하여 도출할 수 있습니다.

내조 하단의 절점을 대상으로 저주파 모드에 대해서만 출력을 예시하면 아래와 같습니다.

범위를 확대하면 아래와 같은 그래프가 생성됩니다.

그래프상 Y값은 무차원인 Amplitude로, 입력지진파의 단위를 상속합니다. 즉, 가속도 값으로 입력하였으면 가속도 값에 대한 증폭이며, g값으로 입력하였으면 g에 대한 증폭입니다.

위 그래프를 주기-g값으로 변경하면 아래와 같은 그래프를 얻을 수 있습니다.

이 응답은 지정한 위치에서의 응답을 표시한 것일 뿐, 그 위치에 가설될 구조물 설계에 필요한 SRS(Secondary Response Spectrum) 로 사용하기에는 부족합니다.

SRS는 주 구조물의 응답으로 주어진 지진파와 댐핑을 고려하여 특정위치에서 발생하는 진동을 도출하고, 이 진동에 대한 주파수별 응답을 각 주기별로 단자유도 질량 -스프링-댐핑 시스템을 통해 도출하여야 하며, 이 때 2차 구조물에 대한 댐핑은 별도로 가정해야 합니다.

IMDPlus를 사용하는 Secondary Response Spectrum 도출

IMD가 응답스펙트럼을 활용하여 결과를 추출하는 반면, IMDPlus는 시간이력 가속도 입력을 활용하여 시간이력해석을 수행한 것과 같은 결과를 추출합니다.


통상 시간이력해석은 하나의 진동에 대해 모든 절점에 대해 결과를 시간단위로 추출하는 것이나, IMDplus 는 고유진동해석과 시간이력가속도 입력값을 조합하여 여러 개의 진동에 대한 결과를 빠르게 얻을 수 있도록 하고, 최대/최소/평균을 한 번에 추출 할 수 있도록 한 것입니다. 단, 모드중첩법을 활용하는 개념이므로 선형해석에만 적용할 수 있으며, 시간이력결과는 필요한 절점을 선택하는 방식으로 제한됩니다.


SRS를 도출하기 위해서는, 각 주기별로 단자유도 질량-스프링-댐핑 시스템을 구성하고 시간이력가속도를 부여한 후 각 주기별 최대값을 얻어내는 과정을 거치므로 시간이력가속도 입력이 필요하며, 이를 위해 IMDplus 를 활용합니다.

Analysis>IMDplus>Seismic 메뉴에서 아래와 같이 입력값을 지정할 수 있습니다.

  • Earthquake input

시간에 대한 가속도 데이터로 지진파를 입력하며, 입력 파일의 양식은 콤마(,) 혹은 탭(tab)으로 구분된 텍스트 파일이거나, 콤마(,)로 구분된 CSV 파일을 사용할 수 있습니다.

텍스트 파일은 아래와 같이 예시할 수 있습니다.

위와 같이 1개의 지진파를 정의하거나, 아래와 같이 최대 7개의 지진파를 동시에 정의할 수 있습니다.

  • Directional Factors

가진 방향별 계수를 지정할 수 있습니다. 예시모델은 수평방향에 국한한 해석 모델이므로, Y 방향 계수는 0으로 합니다.

  • Default Damping

주 구조(빔-스틱 모델)에 적용하는 진동에 대한 댐핑을 지정합니다. 고유진동해석에서 댐핑을 지정하지 않았을 때에 유용할 것이나, 현재 빔-스틱 모델에는 각 부재별 댐핑상수를 적용하고, 고유진동해석 옵션에서 아래와 같이 Viscous Damping 을 적용한 상태입니다.

따라서, 이를 상속하기로 하고 default damping 옵션은 해제하기로 합니다.

  • Node Selection

SRS를 추출할 위치의 절점 번호를 지정합니다. IMDplus 를 실행하기 전에 모델에서 선택하였다면, 선택된 절점번호가 자동으로 표시됩니다.

  • Entity / Component

추출하고자 하는 시간이력결과의 종류를 지정합니다. SRS 을 얻고자 하는 것이므로, Acceleration / AX 로 지정합니다. (다른 것을 선택하더라도 SRS 는 가속도에 대해서만 추출됩니다)

  • Output Control

Response time history

지정한 절점에 대한 시간이력 가속도 (앞서 지정한 Entity/Component 에 따름) 그래프를 출력합니다.

Peak response summary

아래와 같이 최대값이 발생한 시간과 값을 텍스트 파일에 출력하여 표시합니다.

Secondary response spectra (SRS)

SRS 를 출력하기 위해 선택하면, 아래와 같이 진동수별 Spectral Acceleration (단위: g) 가 표시됩니다.

앞서 지진파 입력에서 7 개의 지진파를 정의하였다면, 7 개 지진파의 결과를 모두 비교하여, Enveloped/Max/Min/Average 결과를 같이 얻을 수 있습니다.

Generate graph in Modeller

앞서 표시한 바와 같은 그래프들이 표시되도록 합니다.

Generate textfile output

각종 그래프 데이터를 텍스트 파일 형태로 [작업폴더]>Associated Model Data > [모델파일명] 에 저장합니다 .

  • SRS Control

SRS 를 출력하는 것을 선택하였을 때, 출력할 SRS 의 댐핑 수준을 지정합니다. 예시와 같이 지정하면, 2%, 3%,4%,5% 댐핑에 대한 SRS 가 각각 출력됩니다.

  • Earthquake to graph

여러 개의 입력지진파을 정의한 경우에는 Response time history 를 출력할 때 어느 지진파에 대한 결과를 추출할 것인지를 지정합니다.

Averaged SRS from 7 earthquakes

7 개 지진파에 대한 모든 결과를 평균하여 얻은 SRS (5% Damped) 를 주기에 대한 그래프로 표시하면 아래와 같습니다.

X 축을 로그 스케일로 표시하면 아래와 같