Pivot, Diagonal decay & ill conditioning checklist

해석도중에 발생하는 diagonal decay, negative pivot, zero pivot 또는 ill-conditioned관련 warning 및 error 메세지의 원인과 해결 방법을 다음 체크리스트에서 확인하세요. 이 메세지는 보통 모델의 구성, 경계조건 등이 제대로 정의되지 않아 영향을 받는 절점번호, 요소번호, 변수 번호 등을 포함하고 있습니다. 메세지에서 언급된 요소 혹은 절점은 해석모델을 구성하고 있으며, 체크리스트를 확인할 때 그 특성들을 염두에 두어야 합니다.

Mesh

  • 일부 요소의 장단비가 권장하는 한계보다 큰 경우. 이상적인 요소의 장단비는 1:1 이지만, 항상 요구되지는 않습니다. 최대 10:1 이내의 장단비는 합리적인 것으로 간주합니다. 요소에 의해 유지되는 응력계와 검토할 결과 등에 따라 장단비는 커질 수 있습니다. 단, 동해석(Explicit dynamic)모델은 요소의 장단비가 1:1이 되도록 구성해야 합니다.
  • 해석모델의 일부 요소가 지나치게 왜곡된 형태로 구성된 경우 오류가 발생할 수 있습니다. 특히 요소 측면의 곡률과 고차요소의 중앙 절점이 중심부에 위치해 있는 경우, 요소가 정형화 된 형상을 갖도록 mesh를 수정해야 합니다.
  • 유연한 구조물의 mesh 구성이 요소 사이의 큰 강도 변화를 고려하기에 충분히 조밀하지 않은 경우 오류가 발생할 수 있습니다.
  • 3차원 Beam 요소를 사용한 모델에 2D 기하특성을 적용된 경우 오류가 발생할 수 있습니다.
  • 매우 유연한 구조에서 구속조건이 적용된 위치로부터 멀리 떨어진 곳의 mesh 구성이 충분히 조밀하지 않은 경우 경계조건 오류가 발생할 수 있습니다. 대게 구조물에서 가장 취약한 위치의 요소 혹은 절점 번호가 warning/error 메세지에 함께 출력됩니다. 이 경우, mesh 조정이 필요합니다.
  • 큰 장단비를 갖는 요소는 큰 소성 변형을 유발하는 등 문제의 원인이 됩니다.
  • Beam과 Shell 요소가 Continuum 요소에 연결될 때, 불충분한 구속조건으로 강체 거동을 유발할 수 있습니다.
  • ‘assign 6 DOF to all thick shell element nodes’ 옵션은 모델러의 (File>Model Properties> Solution>Element…)에서 호출되도록 설정되어 있습니다. 해석모델에 회전방향 구속 또는 하중이 정의되어 있지 않거나 shell 요소의 두께가 지나치게 두껍거나 얇으면 이 옵션을 제거해야 합니다.
  • 여러 개의 Bar 요소가 독립적으로 사용된 모델에서 stress stiffening 생성을 위한 기하 비선형 해석이 적용되지 않으면 zero pivot이 발생할 수 있습니다. Bar 요소는 전단 강성이 없고, 철근이나 모멘트 연결이 없는 ‘tie’ 연결을 모델링하는데 사용됩니다. Bar 요소는 쉘, 플레이트 같은 플레인(Plane) 요소와 함께 사용하는 경우 문제가 되지 않는데, 그 이유는 수치적 메커니즘을 방지하는데 필요한 전단 강성이 surface 요소에서 발생하기 때문입니다.
  • 조인트 요소의 재료특성은 요소 좌표계를 기준으로 작동하는데, 이를 잘못 정의하면 오류가 발생할 수 있습니다.

기하특성 (Geometric Properties)

  • beam 요소의 단면 특성 중 전단 면적 입력값을 0 으로 정의한 경우
  • 비틀림 상수(Torsional constant) 또는 두께와 같은 중요한 상수를 0으로 정의한 경우
  • beam과 호환되지 않는 1차 및 2차 모멘트 단면 상수가 정의된 경우

재료특성 (Material Properties)

  • 절점의 좌표를 정의하는데 사용된 단위계와 재료특성을 정의하는데 사용된 단위계가 일치하지 않는 경우
  • 모델 전체에 단위계가 통일되지 않은 경우. SI 단위계의 사용이 권장되는 동해석에서 특히 주의해야 합니다.
  • 항복응력을 0으로 정의하는 등 비선형 재료특성 입력값을 제대로 입력하지 않은 경우
  • 소성 및 총 변형 경화 정의시 첫 번째 입력값은 초기 일축 항복 응력과 이 응력이 발생하는 위치에서의 탄성 변형률을 정의해야 합니다.
  • 소성 및 전체 변형 경화 정의에서는 첫 번째 점 세트가 초기 단축 항복 응력 및이 응력이 발생하는 탄성 변형에 해당해야합니다.
  • 부정확한 이방성 재료특성을 정의한 경우
  • 비 압축성이 100%에 도달할 수 있도록 Bulk modulus가 정의된 고무 재료모델을 사용하는 대 변형 해석에서 불충분한 경계조건이 발생할 수 있습니다. 이 계수를 줄이면, 문제를 해결하고 더 큰 변형을 얻을 수 있습니다. 이 경우, bulk modulus는 무시되기 때문에 멤브레인 및 plane stress 해석에는 적용하지 않습니다.
  • 조인트 요소의 강성이 구조물의 강성에 비해 너무 큰 경우
  • 특정 재료 모델을 지원하지 않는 요소에 해당 재료 특성이 적용된 경우

구속조건(Support)

  • 구속조건이 정의 및 적용 되었어 있는지 확인합니다. 구조물은 병진방향 및 회전방향에 대하여 구속되어 있어야 합니다.
  • 모든 병진 방향에 대해 적절한 구속조건이 적용되어 있는지 확인합니다. beam 요소의 경우 비틀림 방향에 대한 구속이 적용되어 있지 않아 오류가 발생할 수 있습니다.
  • Axisymmetric 요소 중 회전축에 위치한 모든 절점은 중심방향(반경방향) 변위가 회전축 이상으로 발생하지 않도록 구속이 적용되어야 합니다. 모델러에서는 회전체의 중심위치에 구속조건이 자동으로 생성되지 않습니다.

모델구성(Modelling Integrity)

  • 모델의 geometry(점, 선, 면, 볼륨 등)가 제대로 구성되지 않은 경우. Geometry가 제대로 구성되지 않으면 요소 및 절점이 연결되지 않을 수 있습니다.
  • 모델의 Geometry가 제대로 구성되었는지 확인하는 방법은 다음과 같습니다.
    • Mesh의 Outline만을 출력하여 확인합니다. 절점이 연결되지 않은 구간은 연속되지 않은 선으로 표시됩니다.
    • Mesh에 절점 번호를 출력하여 동일한 위치에 하나 이상의 절점번호가 출력되는지 확인합니다. Geometry의 Merge 또는 Equivalence 기능을 통해 수정할 수 있습니다.

Slideline

  • Slideline interface stiffness coefficients에 너무 작은 값을 정의하면 강체로 인식되어 두 부재가 접촉하는 대신 관통할 수 있으며, Pivot 오류가 발생할 수 있습니다.
  • Slideline interface stiffness coefficients에 너무 큰 값을 정의하면 강체로 인식되어 두 부재가 서로 관통하는 것처럼 서로 튕겨나갈 수 있습니다. 마찬가지로 Pivot 오류가 발생할 수 있습니다.